Почитывая на досуге книгу Г. Моррисона «Супербоги» об истории комиксов и готовя материал по полиномам Лежандра, мне пришла в голову неожиданная мысль: нам срочно нужен Бэтмен! Нет, серьёзно, без него совершенно невозможно разобраться в этих злодеях полиномах. Нам нужно включить Бэт-сигнал, но описывающая его бэтфункция выглядит запутанно. Что же делать?! А не разложить ли нам бэтфункцию в ряд Лежандра и тем самым привлечь внимание Бэтмена?
Продолжаем разбирать тему решения уравнения Лапласа в сферических координатах. В этот раз работаем с полиномами и присоединёнными функциями Лежандра, которые являются решением присоединённого уравнения Лежандра. Используем Python для графиков и вычислений.
Вывод уравнения Лапласа в сферических координатах через криволинейные координаты с использованием SymPy.
Очень сложно удержаться от соблазна и не поиграться немного в data science на фоне бушующей пандемии COVID-19. Это не геодезия и эпидемиолог из меня так себе, но перефразируя известное выражение, можно смело заявить: данные не пахнут (лат. notitia non olet, но лингвист из меня тоже так себе).
Изображение сферических функций достаточно полезно для изучения их свойств. Достаточно легко нарисовать сферические функции можно через библиотеку Matplotlib – де-факто стандарт для научных графиков на Python. Разберём, как это сделать.
В библиотеке для научных и технических расчетов SciPy для языка Python есть возможность работы со многими специальными функциями, в том числе и со сферическими, которые реализованы в scipy.special.sph_harm. Как использовать их в геодезии? Разбираемся в теории и вычислениях.
Отобразить всю Землю целиком на плоскости – задача не из простых и потому ей занимается целая дисциплина – математическая картография. Задачу эту нельзя решить без искажений, а потому не существует идеальной универсальной картографической проекции, подходящей на все случаи жизни. Для глобальных карт часто важна эстетическая составляющая и новая проекция, получившая название Equal Earth, очень неплохо справляется с этим.
