Отобразить всю Землю целиком на плоскости – задача не из простых и потому ей занимается целая дисциплина – математическая картография. Задачу эту нельзя решить без искажений, а потому не существует идеальной универсальной картографической проекции, подходящей на все случаи жизни. Для глобальных карт часто важна эстетическая составляющая и новая проекция, получившая название Equal Earth, очень неплохо справляется с этим.
Описание проекции
Новая проекция была создана в 2018 году коллективом авторов Bojan Šavrič, Tom Patterson и Bernhard Jenny, ее параметры опубликованы в статье (доступ открытый):
Bojan Šavrič, Tom Patterson & Bernhard Jenny (2018) The Equal Earth map projection, International Journal of Geographical Information Science, DOI: 10.1080/13658816.2018.1504949
Проекция Equal Earth является псевдоцилиндрической и равновеликой. Важным её отличием от других подобных, прежде всего – Робинсона, которая была взята за основу, или, например, Каврайского, это как раз строгая равновеликость. Она позволяет отображать страны и континенты в правильных пропорциях друг относительно друга.
А вот картинка для сравнения с другими популярными вариантами:
Уравнения проекции
Плоские прямоугольные координаты \(x, y\) в проекции Equal Earth связаны с геоцентрическими (сферическими) широтой и долготой \(\phi, \lambda\) тремя простыми уравнениями:
\begin{align}
\sin{\theta} &= \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\phi, \\
x &= \frac{2\sqrt{3}\lambda\cos\theta}{
3(A_1 + 3A_2\theta^2 + \theta^6 (7 A_3 + 9 A_4\theta^2))},\\
y &= \theta (A_1 + A_2\theta^2 + \theta^6 (A_3 + A_4\theta^2)).
\end{align}
Дополнительная широта \(\theta\) введена здесь для простоты. Коэффициенты \(A_i\) имеют следующие значения
\begin{align}
A_1 &=& &1.340264, \\
A_2 &=& -&0.081106, \\
A_3 &=& &0.000893, \\
A_4 &=& &0.003796.
\end{align}
Если в качестве исходных берутся геодезические координаты, то геодезическая широта сначала должна быть переведена в эквивалентную геоцентрическую широту (authlatic latitude), которая сохраняет площади на эквивалентной сфере (то есть площадь такой сферы равна площади эллипсоида) такими же, как и на эллипсоиде.
В PROJ версии 5.2.0 проекция Equal Earth уже реализована. Моя собственная очень быстрая, а потому совсем не идеальная, реализация на Python, тоже вполне работает и доступна на Github.
Аномалии силы тяжести в Equal Earth
Ниже дана глобальная карта аномалий силы тяжести в свободном воздухе по модели ГАО2012 (до 360 степени) и в нормальном поле GRS80 в проекции Equal Earth. Она построена с использованием написанного выше класса и ещё пары десятков строк для наведения красоты. У совершенства предела, как известно, нет, но для знакомства с проекцией в первом приближении вполне сгодится.
